Question

在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字﹣1，﹣2，﹣3，﹣4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．

（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；

（2）求小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数y=x﹣1的图象上的概率；

（3）求小强、小华各取一次小球所确定的数x、y满足y＞x﹣1的概率．

Answer 1

【考点】列表法与树状图法；一次函数的性质．

【分析】（1）首先根据题意画出表格，然后由树状图求得所有等可能的结果；

（2）由（1）中的树状图，即可求得小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数y=x﹣1的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案；

（3）由（1）中的树状图，即可求得小强、小华各取一次小球所确定的数x、y满足y＞x﹣1的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【解答】解：（1）画树状图得：

	﹣1	﹣2	﹣3	﹣4
﹣1	（﹣1，﹣1）	（﹣2，﹣1）	（﹣3，﹣1）	（﹣4，﹣1）
﹣2	（﹣1，﹣2）	（﹣2，﹣2）	（﹣3，﹣2）	（﹣4，﹣2）
﹣3	（﹣1，﹣3）	（﹣2，﹣3）	（﹣3，﹣3）	（﹣4，﹣3）
﹣4	（﹣1，﹣4）	（﹣2，﹣4）	（﹣3，﹣4）	（﹣4，﹣4）

则共有16种等可能的结果；

 

（2）∵小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数y=x﹣1的图象上的有：（﹣1，﹣2），（﹣2，﹣3），（﹣3，﹣4），

∴小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数y=x﹣1的图象上的概率为：；

 

（3）∵小强、小华各取一次小球所确定的数x、y满足y＞x﹣1的有：（﹣1，﹣1），（﹣2，﹣1），（﹣2，﹣2），（﹣3，﹣1），（﹣3，﹣2），（﹣3，﹣3），（4，﹣1），（﹣4，﹣2），（﹣4，﹣3），（﹣4，﹣4），

∴小强、小华各取一次小球所确定的数x、y满足y＞x﹣1的概率为： =．

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．