题目内容
【题目】已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图所示,请根据图象回答下列问题:
(1) a=_______,c=______.
(2)函数图象的对称轴是_________,顶点坐标P__________.
(3)该函数有最______值,当x=______时,y最值=________.
(4)当x_____时,y随x的增大而减小.当x_____时,y随x的增大而增大.
(5)抛物线与x轴交点坐标A_______,B________;与y轴交点C 的坐标为_______;
=_________,
=________.
(6)当y>0时,x的取值范围是_________;当y<0时,x的取值范围是_________.
(7)方程ax2-5x+c=0中△的符号为________.方程ax2-5x+c=0的两根分别为_____,____.
(8)当x=6时,y______0;当x=-2时,y______0.
【答案】(1)a=1;c=4 (2)直线x=
,
(3)小; ;
(4)
(5)(1,0);(4,0);(0,4); 6; 
; (6)x<1或x>4;1<x<4 (7)正号;x1=1;x2=4 (8)>;>
【解析】本题全面考查了二次函数的性质
根据函数图象可知，抛物线与x轴交于A、B两点，将两点代入函数求得解析式，再根据函数的性质将各小题补充完整．
解：（1）由A（1，0）、B（4，0）代入函数可解得：a=1，c=4；
（2）将解得的函数y=x2-5x+4变形得：y=（x-）2-
，则对称轴x=，顶点坐标（，-）；
（3）小、、-；
（4）≤、≥；
（5）（1，0）、（4，0）、（0，4）、6、
（6）x＜1或x＞4、1＜x＜4；
（7）正号、x1=1、x2=4；
（8）＞、＞．
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