Question

已知：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程ax²+bx+c=0的两个根；

（2）写出当y大于0时x的取值范围；

（3）x为何值时，y随x的增大而增大；

（4）若方程ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

Answer 1

解：(1) 当-3＜x＜1时，y的值大于0；………………………………………… 2′

(2) 当x＜-1时，y随x的增大而增大；…………………………………… 4′

(3) 由图可知，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点(-3,0)，与y轴交于点（0,1.5）,对称轴为x=1．

∴抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴的另一个交点为(1,0) ．

∴可列方程组为    解得       

 ∴解析式为 ……………………………………………… 5′

      ∵ax²+bx+c=k，

      ∴ax²+bx+c-k=0．

      ∵方程ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根，

      ∴＞0．

  解得  k＜2． ………………………………………………………………… 6′