题目内容

18.下列各式的运算结果中,正确的是(  )
A.$\frac{3}{x}$÷$\frac{x}{3}$=$\frac{9}{x}$B.($\frac{1}{x-3}-\frac{x+1}{{x}^{2}-1}$)•(x-3)=$\frac{2}{x-1}$
C.($\frac{a}{a-2}-\frac{a}{a+2}$)•$\frac{4-{a}^{2}}{a}$=4D.($\frac{{b}^{2}}{a+b}-\frac{{a}^{2}}{a+b}$)•$\frac{ab}{a-b}$=ab

分析 直接利用分式混合运算法则分别化简分式得出答案.

解答 解:A、$\frac{3}{x}$÷$\frac{x}{3}$=$\frac{3}{x}$•$\frac{3}{x}$=$\frac{9}{{x}^{2}}$,故此选项错误;
B、($\frac{1}{x-3}-\frac{x+1}{{x}^{2}-1}$)•(x-3)
=$\frac{1}{x-3}$×(x-3)-$\frac{x+1}{(x+1)(x-1)}$×(x-3)
=1-$\frac{1}{x-1}$×(x-3)
=$\frac{2}{x-1}$,故此选项正确;
C、($\frac{a}{a-2}-\frac{a}{a+2}$)•$\frac{4-{a}^{2}}{a}$
=-(a+2)-(2-a)
=-4,故此选项错误;
D、($\frac{{b}^{2}}{a+b}-\frac{{a}^{2}}{a+b}$)•$\frac{ab}{a-b}$
=$\frac{(b+a)(b-a)}{a+b}$•$\frac{ab}{a-b}$
=-ab,故此选项错误;
故选:B.

点评 此题主要考查了分式的混合运算,正确化简分式是解题关键.

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