题目内容
定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论：①当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（
，
）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于
；③当m＜0时，函数在x＞
时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过同一个点．
其中正确的结论有（ ）
A．①②③④
B．①②④
C．①③④
D．②④
【答案】分析：①当m=-3时，根据函数式的对应值，可直接求顶点坐标；②当m＞0时，直接求出图象与x轴两交点坐标，再求函数图象截x轴所得的线段长度，进行判断；③当m＜0时，根据对称轴公式，进行判断；④当m≠0时，函数图象经过同一个点．
解答：解：根据定义可得函数y=2mx2+（1-m）x+（-1-m），
①当m=-3时，函数解析式为y=-6x2+4x+2，
∴
=-
=
，
=
=
，
∴顶点坐标是（
，
），正确；
②函数y=2mx2+（1-m）x+（-1-m）与x轴两交点坐标为（1，0），（-
，0），
当m＞0时，1-（-
）=
+
＞
，正确；
③当m＜0时，函数y=2mx2+（1-m）x+（-1-m）开口向下，对称轴x=
-
＞
，错误；
④当m≠0时，x=1代入解析式y=0，则函数一定经过点（1，0），正确．
故选B．
点评：公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标为（
，
），对称轴是x=
．
解答：解：根据定义可得函数y=2mx2+（1-m）x+（-1-m），
①当m=-3时，函数解析式为y=-6x2+4x+2，
∴
=-=，==，∴顶点坐标是（
，），正确；②函数y=2mx2+（1-m）x+（-1-m）与x轴两交点坐标为（1，0），（-
，0），当m＞0时，1-（-
）=+＞，正确；③当m＜0时，函数y=2mx2+（1-m）x+（-1-m）开口向下，对称轴x=
-＞，错误；④当m≠0时，x=1代入解析式y=0，则函数一定经过点（1，0），正确．
故选B．
点评：公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标为（
，），对称轴是x=． 
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定义{a，b，c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”．如：函数y=x2-2x+3的“特征数”是{1，-2，3}，函数y=2x+3的“特征数”是{0，2，3}，函数y=-x的“特征数”是{0，-1，0}