Question

定义[a，b，c]为函数y=ax²+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-4m，2m-1]的函数的一些结论：①当m=

1

2

时，函数图象的顶点坐标是(

1

2

，-

1

4

)；②当m=-1时，函数在x＞1时，y随x的增大而减小；③无论m取何值，函数图象都经过同一个点．其中所有的正确结论有

 

．（填写正确结论的序号）

Answer 1

分析：①当m=

1

2

时，根据函数式的对应值，可直接求顶点坐标；②当m=-1时，得出顶点坐标，即可判断当x＞1时，y随
x的增减性；③将三个特征数代入函数式中，化简可得函数图象经过同一个点．

解答：解：根据定义可得函数y=2mx²+（1-4m）x+（2m-1），
①当m=

1

2

时，函数解析式为y=x²-x，
∴-

b

2a

=-

-1

2×1

=

1

2

，

4ac-b2

4a

=

-1

4×1

=-

1

4

，
∴顶点坐标是（

1

2

，-

1

4

），正确；
②当m=-1时，函数y=-2x²+5x-3）开口向下，
对称轴x=

5

4

＞1，
故函数在x＞1时，y随x的增大先增大后减小；
故错误；
③当m=0时，将x=1代入解析式y=0，则函数一定经过点（1，0），当m≠0时，函数图象经过同一个点（1，0）（-

1

2

，-

3

2

）正确．
故答案为①③．

点评：本题主要考查了二次函数的综合应用，注意：公式法：y=ax²+bx+c的顶点坐标为（ -

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴是x=-

b

2a

．