Question

（2012•江干区一模）定义[a，b，c]为函数y=ax²+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2k，1-k，-1-k]，对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，则m的最大整数值是

0

．

Answer 1

分析：先根据特征数为[2k，1-k，-1-k]求出函数的解析式，再由对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大可知-

1-k

4k

≥m，故可得出m的取值范围，进而得出m的最大整数值．

解答：解：∵函数y=ax²+bx+c的特征数为[2k，1-k，-1-k]，
∴二次函数的解析式为：y=2kx²+（1-k）x-1-k，
∵对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，
∵k为负数，即k＜0，
∴2k＜0，即函数y=2kx²+（1-k）x-1-k表示的是开口向下的二次函数，
∴在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，
∵对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，
∴x=-

b

2a

=-

1-k

4k

＞0，
∴m≤-

1-k

4k

=

1

4

-

1

4k

∵k＜0，
∴-

1

4k

＞0，
∴

1

4

-

1

4k

＞

1

4

，
∵m≤

1

4

-

1

4k

对一切k＜0均成立，
∴m≤-

1-k

4k

的最小值，
∴m的最大整数值是m=0．
故答案为：0．

点评：本题考查的是二次函数的性质，根据题意得出二次函数的解析式是解答此题的关键．