Question

已知x²-6x+y²-8y+25+|z-5|=0，则以x、y、z为三边长的三角形是________三角形．

Answer 1

直角
分析：首先把原式分类进行因式分解，再利用非负数的性质求得x、y、z为三边长，进一步根据勾股定理逆定理进一步计算判定即可．
解答：∵x²-6x+y²-8y+25+|z-5|=0，
∴x²-6x+9+y²-8y+16+|z-5|=0，
（x-3）²+（y-4）²+|z-5|=0，
∴x-3=0，y-4=0，z-5=0，
解得x=3，y=4，z=5，
∵3²+4²=5²，
∴以x、y、z为三边长的三角形是直角三角形．
故答案为：直角．
点评：此题考查因式分解的运用，非负数的性质以及勾股定理逆定理的运用等．