Question

15．在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终到达C港，设甲乙两船行驶的时间为x（h），与B港的距离为y（km），它们间的函数关系如图所示，若两船的距离不超过10km时能够相互望见，则甲乙两船可以互相望见的时间共有1小时．

Answer 1

分析 由图象可求出甲、乙两船的速度为60千米/时，30千米/时，则甲、乙两船离A港口的距离为S_甲=60x，S_乙=30x+30，有三种可能：①S_乙-S_甲=10，②S_甲-S_乙=10；③120-S_乙=10，将甲、乙的函数关系式代入分别求x，得出x的取值范围，进而求解即可．

解答 解：由图象可知，
甲船的速度为：30÷0.5=60千米/时，
乙船的速度为：90÷3=30千米/时，
由此可得：
所以，甲、乙两船离A港口的距离为S_甲=60x，S_乙=30x+30，
①当乙船在甲船前面10千米时，S_乙-S_甲=10，
即：30x+30-60x=10，解得x=$\frac{2}{3}$，
②当甲船在乙船前面10千米时，S_甲-S_乙=10，
即：60x-（30x+30）=10，解得x=$\frac{4}{3}$，
所以，当$\frac{2}{3}$≤x≤$\frac{4}{3}$时，甲、乙两船可以相互望见；
③由图可知，A、B两港相距30km，B、C两港相距90km，A、C两港相距120km，
甲船到达C港需要的时间：120÷60=2小时，乙船到达C港需要的时间：90÷30=3小时，
当2≤x≤3时，甲船已经到了而乙船正在行驶，
两船的距离是10km，即乙船与C港的距离是10km，
即：120-（30x+30）=10，解得x=$\frac{8}{3}$，
所以，当$\frac{8}{3}$≤x≤3时，甲、乙两船可以相互望见；
（$\frac{4}{3}$-$\frac{2}{3}$）+（3-$\frac{8}{3}$）=1小时．
故答案为1．

点评 本题考查了一次函数的应用．关键是根据图象求出甲乙两船的行驶速度，再表示两船离A港口的距离，分类列出方程．