题目内容
在△ABC中，AB=8，AC=6．D是AB边的中点、E是AC边上的一动点，当AE=
2或
| 16 |
| 3 |
2或
时，△AED与△ABC相似．| 16 |
| 3 |
分析：由在△ABC中，AB=8，AC=6．D是AB边的中点，即可求得AD的长，然后分别从当
=
时，△ADE∽△ABC，与当
=
时，△AED∽△ABC，去分析求解即可求得答案．
| AD |
| AB |
| AE |
| AC |
| AE |
| AB |
| AD |
| AC |
解答：
解：∵在△ABC中，AB=8，AC=6．D是AB边的中点，
∴AD=
AB=4，
∵∠A是公共角，
∴如图1，当
=
时，△ADE∽△ABC，
即
=
，
解得：AE=3；
如图2，当
=
时，△AED∽△ABC，
即
=
，
解得：AE=
；
∴当AE=2或
时，△AED与△ABC相似．
故答案为：2或
．
解：∵在△ABC中，AB=8，AC=6．D是AB边的中点，∴AD=
| 1 |
| 2 |
∵∠A是公共角，
∴如图1，当
| AD |
| AB |
| AE |
| AC |
即
| 4 |
| 8 |
| AE |
| 6 |
解得：AE=3；
如图2，当
| AE |
| AB |
| AD |
| AC |
即
| 4 |
| 6 |
| AE |
| 8 |
解得：AE=
| 16 |
| 3 |
∴当AE=2或
| 16 |
| 3 |
故答案为：2或
| 16 |
| 3 |
点评：此题考查了相似三角形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．
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