Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求证：
（1）AD=CE；
（2）AD+EB=DE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形

专题：

分析：（1）可证△ACD≌△CBE，即可求得AD=CE，
（2）根据△ACD≌△CBE即可求得AD=CE，BE=CD，即可求得AD+EB=DE．

解答：（1）∵∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠BCE=∠CAD，
在△ACD和△CBE中，

∠BEC=∠CDA=90° ∠CAD=∠BCE AC=BC

，
∴△ACD≌△CBE，（AAS）
∴AD=CE；
（2）∵△ACD≌△CBE，
∴AD=CE，BE=CD，
∴AD+EB=CE+CE=DE．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ACD≌△CBE是解题的关键．