Question

【题目】如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠使点A落在点G处，延长BG交CD于点F，连接EF，若CF＝1，DF＝2，则BC的长是（　 　）

A.3B.C.5D.2

Answer 1

【答案】D

【解析】

首先过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，易证得△ENG≌△BNM（AAS），MN是△BCF的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得GN=MN，由折叠的性质，可得BG=3，继而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的长．

解：过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，

∵∠EMB=90°， ∴四边形ABME是矩形，

∴AE=BM， 由折叠的性质得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，

∴EG=BM，

∵∠ENG=∠BNM，

∴△ENG≌△BNM（AAS），

∴NG=NM，

∵E是AD的中点， ∴AE=ED=BM=CM，

∵EM∥CD，

∴BN：NF=BM：CM，

∴BN=NF，

∴NM=CF=，

∴NG=，

∵BG=AB=CD=CF+DF=3，

∴BN=BG-NG=3-=，

∴BF=2BN=5，

∴BC=

故选：D．