Question

3．已知多项式-$\frac{1}{5}{x}^{2}{y}^{n+1}$+xy²-3x³-6y是六次四项式．
（1）求n的值；
（2）这个多项式时关于字母x的几次几项式，是关于字母y的几次几项式；
（3）分别按x和y的降幂排列．

Answer 1

分析 （1）利用多项式次数的确定方法得出n+1+2=6，进而求出答案即可；
（2）利用多项式的定义得出x，y的最高次数进而得出答案；
（3）分别利用x，y的次数从高到低排列即可．

解答 解：（1）∵多项式-$\frac{1}{5}{x}^{2}{y}^{n+1}$+xy²-3x³-6y是六次四项式，
∴n+1+2=6，
解得：n=3；

（2）这个多项式是关于字母x的三次四项式，是关于字母y的四次四项式；

（3）按x的降幂排列为：-3x³-$\frac{1}{5}$x²y⁴+xy²-6y；
按y的降幂排列为：-$\frac{1}{5}$x²y⁴+xy²-6y-3x³．

点评 此题主要考查了多项式，正确利用多项式次数的确定方法分析是解题关键．