Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，⊙O的圆心A的坐标为（1，0），半径为1，点P为直线y=x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，且点为B，则PB的最小值是　 　．

Answer 1

【答案】2

【解析】分析：因为BP＝，AB的长不变，当PA最小时切线长PB最小，所以点P是过点A向直线l所作垂线的垂足，利用△APC≌△DOC求出AP的长即可求解.

详解：如图，作AP⊥直线y＝x＋3，垂足为P，此时切线长PB最小，设直线与x轴，y轴分别交于D，C.

∵A的坐标为(1，0)，∴D(0，3)，C(﹣4，0)，∴OD＝3，AC＝5，

∴DC＝＝5，∴AC＝DC，

在△APC与△DOC中，

∠APC＝∠COD＝90°，∠ACP＝∠DCO，AC＝DC，

∴△APC≌△DOC，∴AP＝OD＝3，

∴PB＝＝2．

故答案为2.