题目内容
如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2| 3 |
A、2π-2
| ||
B、4π-
| ||
C、4π-2
| ||
D、2π-
|
分析：从图中明确S阴=S半-S△，然后依公式计算即可．
解答：
解：∵∠AOB=90°，
∴AB是直径，
连接AB，
根据同弧对的圆周角相等得∠OBA=∠C=30°，
由题意知，OB=2
，
∴OA=OBtan∠ABO=OBtan30°=2
×
=2，AB=AO÷sin30°=4
即圆的半径为2，
∴阴影部分的面积等于半圆的面积减去△ABO的面积，
S阴=S半-S△=
-
×2×2
=2π-2
．
故选A．
解：∵∠AOB=90°，∴AB是直径，
连接AB，
根据同弧对的圆周角相等得∠OBA=∠C=30°，
由题意知，OB=2
| 3 |
∴OA=OBtan∠ABO=OBtan30°=2
| 3 |
| ||
| 3 |
即圆的半径为2，
∴阴影部分的面积等于半圆的面积减去△ABO的面积，
S阴=S半-S△=
| π22 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
故选A．
点评：本题利用了：①同弧对的圆周角相等；②90°的圆周角对的弦是直径；③锐角三角函数的概念；④圆、直角三角形的面积分式．
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