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当m-n=5, mn= -2 则 代数式(n-m)
2
-4mn=
。
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如图,在平面直角坐标系中,以A(3,0)为圆心,以5为半径的圆与x轴相交于B、C,与y轴的负半轴相交于D.
(1)若抛物线y=ax
2
+bx+c经过B、C、D三点,求此抛物线的解析式,并写出抛物线与圆A的另一个交点E的坐标;
(2)若动直线MN(MN∥x轴)从点D开始,以每秒1个长度单位的速度沿y轴的正方向移动,且与线段CD、y轴分别交于M、N两点,动点P同时从点C出发,在线段OC上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动,连接PM,设运动时间为t秒,当t为何值时,
MN•OP
MN+OP
的值最大,并求出最大值;
(3)在(2)的条件下,若以P、C、M为顶点的三角形与△OCD相似,求实数t的值.
如图,直线
y=
1
2
x+1
与y轴交于A点,过点A的抛物线
y=-
5
4
x
2
+bx+c
与直线交于另一点B,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(3,0).
(1)求B点坐标以及抛物线的函数解析式.
(2)动点P在线段OC上,从原点O出发以每秒一个单位的速度向C运动,过点P作x轴的垂线交直线AB于点M,交抛物线于点N.设点P运动的时间为t秒,求线段MN的长与t的函数关系式,当t为何值时,MN的长最大,最大值是多少?
(3)在(2)的条件下(不考虑点P与点O、点C重合的情况),连接CM、BN,当t为何值时,四边形BCMN为平行四边形?问对于所求的t的值,平行四边形BCMN是否为菱形?说明理由.
(2011•香坊区模拟)如图,在平面直角坐标系中,点.是坐标原点,AB∥y轴,将△ABO沿A0翻折后,点B落在点D处,AD交y轴于点E,过点D作DC⊥X轴于点C.OB=5,OC=3.
(1)求点A的坐标:
(2)点P从A点出发,沿线段A0以
5
个单位/秒的速度向终点O匀速运动,同时点Q从A点出发,沿射线AD以3个单位,秒的速度匀速运动,当P到达终点时点Q也停止运动.设△PQD的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(直接写出自变.量t的取值范围):
(3)在(2)的条件下,过点Q作射线AD的垂线交射线A0于点N,交x轴于点M,当t为何值时,MN=
5
4
PN.
如图,矩形PAOB的顶点P在弧MN上,且不与M,N重合.顶点A、B分别在线段OM、ON上.当P点在弧MN上移动时,PA
2
+PB
2
的值( )
A.逐渐变大
B.逐渐变小
C.不变
D.不能确定
已知直角梯形ABCD如图放置在平面直角坐标系中,∠DCB=30°,AB边在y轴上,点D的横坐标为6,CQ⊥x轴,垂足为Q,点Q的横坐标为12,过CD的直线l交x轴于点E,E点坐标为(18,0).
(1)求直线l的解析式,以及点A和点B的坐标;
(2)P为线段CD上一动点,连结PQ、OP,探究△POQ的周长,并求出当周长最小时,P的坐标及此时的该三角形的周长;
(3)点N从点Q(12,0)出发,沿着x轴以每秒1个单位长度的速度向点O运动,同时另一动点M从点B开始沿B-C-D-A的方向绕梯形ABCD运动,运动速度为每秒为2个单位长度,当其中一个点到达终点时,另一点也停止运动,设运动时间为t秒,连结MO和MN,试探究当t为何值时MO=MN.
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