Question

3．如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A（-5，0），对称轴为直线x=-2，给出四个结论：①b²＞4ac；②4a+b=0；③函数图象与x轴的另一个交点为（2，0）；④若点（-4，y₁）、（-1，y₂）为函数图象上的两点，则y₁＜y₂．其中正确结论是（　　）

• A． ②④
• B． ①④
• C． ①③
• D． ②③

Answer 1

分析 ①根据抛物线与x轴交点个数可判断；②根据抛物线对称轴可判断；③根据抛物线与x轴的另一个交点坐标可判断；④根据两点离对称轴远近可判断．

解答 解：由函数图象可知抛物线与x轴有2个交点，
∴b²-4ac＞0即b²＞4ac，故①正确；

∵对称轴为直线x=-2，
∴-$\frac{b}{2a}$=-2，即4a-b=0，故②错误；

∵抛物线与x轴的交点A坐标为（-5，0）且对称轴为x=-2，
∴抛物线与x轴的另一交点为（1，0），故③错误；

∵对称轴为x=-2，开口向下，
∴点（-4，y₁）比点（-1，y₂）离对称轴远，
∴y₁＜y₂，故④正确；

综上，正确的结论是：①④，
故选：B．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b²-4ac的符号．