题目内容
【题目】已知P为
所在平面内一点，连接PA，PB，PC，在
，
和
中，若存在一个三角形与相似
全等除外
那么就称P为的共相似点”根据“共相似点“是否落在三角形的内部，边上或外部，可将其分为内共相似点”，“边共相似点或“外共相似点”．
据定义可知，等边三角形______填“存在”或“不存在共相似点
（探究）用边共相似点探究三角形的形状
如图1，若的一个边共相似点P与其对角项点B的连线，将分割成的两个三角形恰与原三角形均相似，试判断的形状，并说明理由．
（探究2）用内共相似点探究三角形的内角关系
如图2，在中，
，高线CD与角平分线BE交于点P，若P是的一个内共相似点试说明点E是的边共相似点，并直接写出
的度数；
（探究）探究直角三角形共相似点的个数
如图3，在
中，
，
，
，若与相以，则满足条件的P点共有______个
【答案】（1）不存在；（2）
是直角三角形；（3）
；（4）的“共相似点”共有8个
【解析】
根据“共相似点”的定义容易得出结论；
根据题意得：
∽
，由相似三角形的性质得出
，同理得：
，得出
，求出
即可；
根据题意得：
∽
，由相似三角形的性质得出
，
，再由角平分线角平分线定义得出
，证出
∽
，得出点E是的边共相似点；由直角三角形的性质得出
，得出
，求出
；
通过作图得出的“共相似点”共有8个，
根据“共相似点”的定义得：等边三角形不存在共相似点．
故答案为：不存在；
是直角三角形，理由如下：
根据题意得：∽，
，
同理得：，
，
解得：，
是直角三角形；
根据题意得：∽，
，，
平分
，
，
，
，
，，
∽，
点E是的边共相似点；
是的高，
，
，
，
解得：；
作
于P，则P为的“共相似点”；
过B作BC的垂线与CP的延长线的交点是的“共相似点”；
作的平分线与AC的交点
是的“共相似点”；
过C作
的垂线，垂足是的“共相似点”；
同理：以上四个的“共相似点”关于直线BC的对称点是的“共相似点”；
的“共相似点”共有8个，如图所示：
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【题目】包河区发展农业经济产业，在大圩乡种植多品种的葡萄.已知某葡萄种植户李大爷的葡萄成本为10元
，如果在未来40天葡萄的销售单价
（元）与时间
（天）之间的函数关系式为：
，且葡萄的日销售量
（千克）与时间（天）的关系如下表：
时间 | 1 | 3 | 6 | 10 | 20 | 40 |
日销售量 | 118 | 114 | 108 | 100 | 80 | 40 |
（1）请直接写出与之间的变化规律符合什么函数关系？并求在第15天的日销售量是多少千克？
（2）在后20天（即
），请求出哪一天的日销售利润最大？日销售利润最大为多少？
（3）在实际销售的前20天中，李大爷决定每销售1千克水果就捐赠
元利润（
）给留守贫困儿童作为助学金，前20天销售完后李大爷发现，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间
的增大而增大，请求出的取值范围.
