Question

在直角坐标系中，已知点A（-3，0），点B（0，4），点C是x轴上一点，若△ABC是等腰三角形，试求点C的坐标．

Answer 1

分析：设点C的坐标为（x，0），根据点的对称性分三种情况，若AB=BC，若AC=BC，若AB=AC，分别列式解得．

解答：解：设点C的坐标为（x，0）（1分）
若AB=BC，则

(-3-0)2+(0-4)2

=

(x-0)2+(0-4)2

（1分）
解得：x=3，x=-3，（1分）
∴C（3，0）（1分）
若AC=BC，则

(x+3)2+(0-0)2

=

(x-0)2+(0-4)2

（1分）
解得：x=

7

6

，（1分）
∴C（

7

6

，0）（1分）
若AB=AC，则

(-3-0)2+(0-4)2

=

(x+3)2+(0-0)2

（1分）
解得：x=2，x=-8，（2分）
∴C（2，0）或C（-8，0）（1分）
综上：C（3，0）、C（

7

6

，0）、C（2，0）或C（-8，0）（1分）

点评：此题主要考查轴对称--最短路线问题，综合运用了一次函数的知识．同时考查了等腰三角形的作图方法．