Question

【题目】如图，点O为斜边AB上的一点，以OA为半径的与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.

（1）求证：AD平分

（2）若，，求阴影部分的面积.（结果保留）

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）由Rt中，，切BC于D，易证得AC∥OD，由半径相等可证得∠OAD=∠ADO，继而证得AD平分∠CAB；

（2）如图，连接ED，根据（1）中AC∥OD和菱形的判定和性质得到四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，则图中阴影部分的面积＝扇形EOD的面积.

（1）证明：∵切BC于D，
∴OD⊥BC，
∵AC⊥BC，
∴AC∥OD，
∴∠CAD=∠ADO，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ADO，
∴∠OAD=∠CAD，
即AD平分∠CAB；
（2）设EO与AD交于点M，连接ED．

∴∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∵OA=OE，
∴△AEO是等边三角形，
∴AE=OA，∠AOE=60°，
∴AE=AO=OD，
又由（1）知，AC∥OD即AE∥OD，
∴四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，∠EOD=60°，
∴，
∴．