Question

4．如图，△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，过点M作ME⊥AB、MF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：ME=MF．

Answer 1

分析 根据等边对等角的性质可得∠B=∠C，然后根据“角角边”证明△BME和△CMF全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证．

解答 证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵ME⊥AB，MF⊥AC，
∴∠BEM=∠CFM=90°，
在△BME和△CMF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠BEM=∠CFM=90°}\\{ME=MF}\end{array}\right.$，
∴△BME≌△CMF（AAS），
∴ME=MF．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形两底角相等的性质，根据垂直得到90°的相等的角是解题的关键，也是本题容易忽视的条件．