Question

求下列各式中的x的值：
（1）3（2x+1）³=192；（2）[（x-2）³-

7

2

]²=

81

4

； （3）（5x-3）²=20

1

4

；（4）（2x-1）²=

16

．

Answer 1

分析：（1）先求出（2x+1）³的值，再根据立方根的定义解答；
（2）先根据平方根的定义求出（x-2）³-

7

2

，然后求出（x-2）³的值，再利用立方根的定义解答；
（3）把带分数化为假分数，然后利用平方根的定义解答；
（4）先求出

16

=4，再利用平方根的定义解答．

解答：解：（1）由3（2x+1）³=192得，（2x+1）³=64，
∴2x+1=4，
解得，x=

3

2

；

（2）由[（x-2）³-

7

2

]²=

81

4

得，（x-2）³-

7

2

=

9

2

或（x-2）³-

7

2

=-

9

2

，
∴（x-2）³=8或（x-2）³=-1，
∴x-2=2或x-2=-1，
∴x=4或x=1；

（3）∵（5x-3）²=20

1

4

=

81

4

，
∴5x-3=

9

2

或5x-3=-

9

2

，
∴x=

3

2

或x=-

3

10

；

（4）∵（2x-1）²=

16

=4，
∴2x-1=2或2x-1=-2，
∴x=

3

2

或x=-

1

2

．

点评：本题考查了立方根，平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．