Question

【题目】在菱形ABCD中，M是BC边上的点（不与B，C两点重合），AB=AM，点B关于直线AM对称的点是N，连接DN，设∠ABC，∠CDN的度数分别为，，则关于的函数解析式是_______________________________．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先根据菱形的性质得出∠ABC=∠ADC=，AB=BC=CD=AD，AD∥BC，进而得出∠BAM，然后根据对称性得出∠AND=∠AND==180°-，分情况求解即可.

∵菱形ABCD中，AB=AM，

∴∠ABC=∠ADC=，AB=BC=CD=AD，AD∥BC

∴∠ABC+∠BAD=180°，

∴∠BAD=180°-

∵AB=AM，

∴∠AMB=∠ABC=

∴∠BAM=180°-∠ABC-∠AMB=180°-2

连接BN、AN，如图：

∵点B关于直线AM对称的点是N，

∴AN=AB，∠MAN=∠BAM=180°-2，即∠BAN=2∠BAM=360°-4

∴AN=AD，∠DAN=∠BAD-∠BAN=180°--（360°-4）=3-180°

∴∠AND=∠AND==180°-

∵M是BC边上的点（不与B，C两点重合），

∴

∴

若，即时，

∠CDN=∠ADC-∠AND=，即；

若即时，

∠CDN=∠AND-∠ADC =，即

∴关于的函数解析式是

故答案为：.