Question

8．有这样一个问题：探究函数y=$\frac{2}{{x}^{2}}$-$\frac{1}{2}$x的图象与性质．
小东根据学习函数的经验，对函数y=$\frac{2}{{x}^{2}}$-$\frac{1}{2}$x的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：
（1）函数y=$\frac{2}{{x}^{2}}$-$\frac{1}{2}$x的自变量x的取值范围是x≠0；
（2）下表是y与x的几组对应值，求m的值；

x

…

-4

-3

-2

-$\frac{3}{2}$

-1

-$\frac{2}{3}$

$\frac{2}{3}$

1

2

3

4

…

y

…

$\frac{17}{8}$

$\frac{31}{18}$

$\frac{3}{2}$

$\frac{59}{36}$

$\frac{5}{2}$

$\frac{29}{6}$

$\frac{25}{6}$

$\frac{3}{2}$

-$\frac{1}{2}$

-$\frac{23}{18}$

m

…

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）进一步探究发现，该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是（-2，$\frac{3}{2}$），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）当x＞0时，y随x的增大而减小．
（5）根据函数图象估算方程$\frac{2}{{x}^{2}}$-$\frac{1}{2}$x=2的根为x₁=-3.8，x₂=-1.8．（精确到0.1）

Answer 1

分析 （1）根据分母不为零分式有意义，可得答案；
（2）根据自变量与函数值得对应关系，可得答案；
（3）根据描点法画函数图象，可得答案；
（4）根据图象的变化趋势，可得答案；
（5）根据图象，可得答案．

解答 解：（1）函数y=$\frac{2}{{x}^{2}}$-$\frac{1}{2}$x的自变量x的取值范围是：x≠0，
故答案为：x≠0；
（2）把x=4代入y=$\frac{2}{{x}^{2}}$-$\frac{1}{2}$x得，y=$\frac{2}{{4}^{2}}$-$\frac{1}{2}$×4=-$\frac{15}{8}$，
∴m=-$\frac{15}{8}$，

（3）如图所示
，
（4）当x＞0时，y随x的增大而减小；
故答案为当x＞0时，y随x的增大而减小；
（5）由图象，得
x₁=-3.8，x₂=-1.8．
故答案为：x₁=-3.8，x₂=-1.8．

点评 本题考查了函数的性质，利用描点法画函数图象，利用图象得出函数的性质是解题关键．