Question

如图，AB是⊙O的直径，弦AD、BC交于点M，连CD、BD，若AB=1，则图中长度等于sin∠CBD的线段是

1. A.
   AM
2. B.
   BM
3. C.
   CD
4. D.
   BD

Answer 1

C
分析：过C作直径CE，连接DE．
根据圆周角定理，即可将∠CBD转化到Rt△CDE中，根据锐角三角函数的定义，即可求得∠CED即∠CBD的正弦值．
解答：解：过C作直径CE，连接DE．
由圆周角定理知：∠CDE=90°，∠CED=∠CBD．
在Rt△CDE中，CE=AB=1，则：
sin∠CED===CD．
所以sin∠CBD=sin∠CED=CD．
故选C．
点评：此题主要考查的是圆周角定理和锐角三角函数的定义，正确地构造出与所求相关的直角三角形，是解决问题的关键．