题目内容

在一次数学活动中，兴趣小组的同学为了测量一棵银杏树AB的高，他们来到与银杏树在同一平地且相距8米的建筑物CD上的C处观察，如图，测得树顶部A的仰角为30°，树底部B的俯角为60°，求银杏树AB的高．（精确到0.1米）（参考数据： $数学公式$ ≈1.41， $数学公式$ ≈1.73）．

解：过点C作CM⊥AB于M，
则可得到Rt△ACM、Rt△BCM和矩形CDBM，
由题意知：∠1=30°，∠2=∠3=60°，
BD=CM=8，
在Rt△BCM中，tan∠2= $\text{[math]}$ ，
∴BM=CM•tan60°=8 $\text{[math]}$ ，
在Rt△ACM中，tan∠1= $\text{[math]}$ ，
∴AM=CM•tan30°=8× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴AB=AM+BM=8 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≈18.5（米）．
答：银杏树高约18.5米．
分析：过点C作CM⊥AB于M，则可得到Rt△ACM、Rt△BCM和矩形CDBM，再在Rt△BCM与Rt△ACM中利用特殊角的三角函数值即可求出BM及AM的长．
点评：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，再利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值求解是解答此题的关键．