Question

（2007•昌平区二模）某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量一棵银杏树AB的高，他们来到与银杏树在同一平地且相距18米的建筑物CD上的C处观察，测得银杏树顶部A的仰角为30°、底部B的俯角为45°．求银杏树AB的高（精确到1米）．
（可供选用的数据：

2

≈1.4，

3

≈1.7）．

Answer 1

分析：观察图形可得到△ACM是直角三角形、△BCM是直角三角形和四边形CDBM是矩形，再在Rt△BCM与Rt△ACM中利用特殊角的三角函数值即可求出BM及AM的长．

解答：解：由题意得：∠1=30°，∠2=45°，∠3=∠4=∠ABD=∠CDB=90°，CD=18米，
∴四边形CDBM是矩形∠2=∠CBM，
∴CD=BM=CM=18
∵在Rt△ACM中，tan∠1=

AM

CM

，
∴AM=CM•tan30°=18×

3

3

=6

3

，
∵在Rt△BCM中，tan∠2=

BM

CM

，
∴BM=CM•tan45°=18，
∴AB=AM+BM=18+6

3

≈28（米）．
答：银杏树高约28米．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意找出直角三角形，利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值求解是解答此题的关键．