Question

【题目】如图，在中，点、是与三等分线的交点，连接

（1）求证：平分；

（2）若，求的度数.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）50°.

【解析】

（1）过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，FN⊥CM于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得FG=FM=FN，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出MN平分∠BMC

（2）根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角的三等分求出∠EBC+∠ECB的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠BEC的度数，从而得解

（1）如图，过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，FN⊥CM于F，

∵∠ABC的三等分线与∠ACB的三等分线分别交于点M,N，

∴BN平分∠MBC，CN平分∠MCB，

∴CN=EN，CN=FN，

∴EN=FN，

∴平分；

(2)∵平分；

∴∠BMN=∠BMC，

∵∠A=60，

∴∠ABC+∠ACB=180°∠A=180°60°=120°

根据三等分,∠MBC+∠MCB= (∠ABC+∠ACB)=×120°=80°

在△BMC中,∠BMC=180°(∠MBC+∠MCB)=180°80°=100°

∴=×100°=50°