Question

如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB＝30cm，CD＝16cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离．

 

Answer 1

【答案】

解：分别作弦AB、CD的弦心距，设垂足为E、F，连接OA，OC。

 

 

∵AB=30，CD=16，∴AE=AB=15，CF=CD=8。

又∵⊙O的半径为17，即OA=OC=17。

∴在Rt△AOE中，。

在Rt△OCF中，。

∴EF=OF－OE=15－8=7。

答：AB和CD的距离为7cm。

【解析】垂径定理，；勾股定理。

【分析】分别作弦AB、CD的弦心距，设垂足为E、F；由于AB∥CD，则E、O、F三点共线，EF即为AB、CD间的距离；由垂径定理，易求得AE、CF的长，可连接OA、ODC在构建的直角三角形中，根据勾股定理即可求出OE、OF的长，也就求出了EF的长，即弦AB、CD间的距离。