Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD，∠C＝60°，AE⊥BD于点E，F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高．

(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；

(2)设AE＝x，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的函数关系式．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：∵，∴梯形ABCD为等腰梯形．∵∠C＝60°，∴，又∵， 　　∴．∴．∴． 　　由已知，∴AE∥DC．　2分 　　又∵AE为等腰三角形ABD的高，∴E是BD的中点， 　　∵F是DC的中点，∴EF∥BC．∴EF∥AD． 　　∴四边形AEFD是平行四边形．　4分 　　(2)解：在Rt△AED中，，∵，∴． 　　在Rt△DGC中∠C＝60°，并且，∴．　6分 　　由(1)知：在平行四边形AEFD中，又∵，∴， 　　∴四边形DEGF的面积， 　　∴．　8分