Question

如图，已知⊙O₁和⊙O₂外切于点P，过点P．作直线AB、CD，AB分别交⊙O₁和⊙O₂于点A、B，CD分别交⊙O₁和⊙O₂于C、D两点，求证：AC∥BD．

Answer 1

考点：相切两圆的性质

专题：证明题

分析：如图，作两圆的公切线，运用弦切角定理证明∠ACD=∠BDC，即可解决问题．

解答：解：如图，过点P作两圆的公切线MN；
则∠ACD=∠APM，∠BDC=∠BPN；
∵∠APM=∠BPN，
∴∠ACD=∠BDC，
∴AC∥BD．

点评：该题考查了相切两圆的性质及其应用问题；解题的关键是作公切线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．