Question

直线l：y=

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x-4与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，在所有满足条件的点C中任意取一个点，该点落在以原点为圆心，5为半径的圆内的概率是

 

．

Answer 1

考点：几何概率,一次函数的性质

专题：

分析：首先画出直线l：y=

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3

x-4与x、y轴的交点，△ABC为等腰三角形，分：AB=AC，AB=BC，AC=BC三种情况，找出符合条件的C点的个数，再根据概率公式求得该点落在以原点为圆心，5为半径的圆内的概率．

解答：解：如图所示：
以C为顶点，CB=CA，则C点坐标（0，0.875），（-1

1

6

，0）；
以B为顶点，BC=BA，则C点坐标（-2，0），（0，4），（8，0）；
以A为顶点，AB=AC，则C点坐标（-3，0），（0，1），（0，-9）．
共有8个坐标，该点落在以原点为圆心，5为半径的圆内的有6个．
故概率是6÷8=0.75．
故答案为：0.75．

点评：本题主要考查对一次函数的认识和思考问题的全面性，要注意要分别以三角形三个点做顶点，找出全部的满足条件的C点．