Question

如图所示，矩形纸片ABCD，AD=4，∠DAC=60°，沿对角线AC折叠（使△ABC和△ACD落在同一平面内），则D、E两点间的距离为

 

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Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：由矩形的性质，折叠的性质可证△ACD≌△CAE，根据全等三角形对应边上的高相等，可证四边形DACE为梯形，再根据角的关系证明△ADE为等腰三角形即可．

解答：解：连结DE．
由矩形的性质可知△ACD≌△CAB，由折叠的性质可知△CAB≌△CAE，
∴△ACD≌△CAE，
根据全等三角形对应边上的高相等，可知DE∥AC，
∵CD∥AB，△ACD≌△CAE，
∴∠EAC=∠CAB=∠ACD=30°，
∴∠DAE=90°-∠EAC-∠CAB=30°，
∠AED=∠EAC=30°，即∠DAE=∠AED，
∴DE=AD=4．
故答案为：4．

点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段、角相等．