Question

如图，O是直线AB上的一点，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC平分线，则下列说法中错误的是（　　）

A．∠COE与∠BOE互补

B．∠EOC与∠BOD互余

C．∠COD与∠AOD互补

D．∠COD与∠BOD互余

Answer 1

分析：根据角平分线的性质，可得∠AOE=∠COE，∠COD=∠BOD，再根据余角和补角的定义求解即可．

解答：解：∵OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC平分线，
∴∠AOE=∠COE=

1

2

∠AOC，∠COD=∠BOD=

1

2

∠BOC，
∵∠AOC+∠COB=180°，
∴∠COE+∠COD=90°，
A、∠COE与∠BOE互补，正确；
B、∠EOC与∠BOD互余，正确；
C、∠COD与∠AOD互补，正确
D、∠COD与∠BOD互余，错误；
故选D．

点评：本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是理解余角和补角的定义，掌握角平分线的性质．