Question

10．化简：$\frac{2x}{x+1}$-$\frac{2x+4}{{x}^{2}-1}$÷$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x+1}$，然后在不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-2＜x}\\{3-\frac{x}{3}＞\frac{4}{3}}\end{array}\right.$的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．

Answer 1

分析 首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式组，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案．

解答 解：$\frac{2x}{x+1}$-$\frac{2x+4}{{x}^{2}-1}$÷$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x+1}$
=$\frac{2x}{x+1}$-$\frac{2（x+2）}{（x+1）（x-1）}$×$\frac{（x-1）^{2}}{x+2}$
=$\frac{2x}{x+1}$-$\frac{2（x-1）}{x+1}$
=$\frac{2x-2（x-1）}{x+1}$
=$\frac{2}{x+1}$，
∵不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-2＜x}\\{3-\frac{x}{3}＞\frac{4}{3}}\end{array}\right.$的解集为x＜2，x＜2的非负整数解是0，1，
∵（x+1）（x-1）≠0，x+2≠0，
∴x≠±1，x≠-2，
∴把x=0代入$\frac{2}{x+1}$=2．

点评 此题考查了一元一次不等式组的整数解，分式的化简求值问题．注意掌握分式有意义的条件是解此题的关键．