Question

解方程：
（1）x²-10x-24=0；
（2）9（x-2）²-121=0；
（3）x²+8x-2=0；
（4）2（x-3）²=x（x-3）；
（5）2x²-5x+1=0．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,一元二次方程的定义,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

专题：计算题

分析：（1）方程左边利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（2）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；
（3）找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解；
（4）方程移项后，提取公因式化为积的形式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（5）找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．

解答：解：（1）分解因式得：（x-4）（x-6）=0，
解得：x₁=4，x₂=6；
（2）方程变形得：（x-2）²=

121

9

，
开方得：x-2=±

11

3

，
解得：x₁=

17

3

，x₂=-

5

3

；
（3）这里a=1，b=8，c=-2，
∵△=64+8=72，
∴x=

-8±6 2

2

=-4±3

2

；
（4）方程移项得：2（x-3）²-x（x-3）=0，
分解因式得：（x-3）（2x-6-x）=0，
解得：x₁=3，x₂=6；
（5）这里a=2，b=-5，c=1，
∵△=25-8=17，
∴x=

5± 17

4

．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．