Question

20．用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．
（1）求y关于x的函数关系式；并写出x的取值范围．
（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？
（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据矩形的面积公式进行列式；
（2）、（3）把y的值代入（1）中的函数关系，求得相应的x值即可．

解答 解：（1）y=x（16-x）=-x²+16x，（ 0＜x＜16）．

（2）当y=60时，-x²+16x=60，解得 x₁=10，x₂=6
所以当x=10或6时，围成的养鸡场的面积为60平方米．

（3）当y=70时，-x²+16x=70，整理得：x²-16x+70=0，
由于△=256-280=-24＜0
所以此方程无解，不能围成面积为70的养鸡场．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是熟悉矩形的周长与面积的求法，以及一元二次方程的根的判别式，属于基础题中考常考题型．