Question

(1)如图，等腰直角△ABC的直角顶点B在直线l上，A、C在直线l的同侧．过AC作直线l的垂线段AD、CE，垂足为D、E．请证明AD＋CE＝DE．

(2)如图，平面直角坐标系内的线段GH的两个端点的坐标为G(4，4)，H(0，1)．将线段GH绕点H顺时针旋转90°得到线段KH．求点K的坐标．

(3)平面直角坐标系内有两点P(a，b)、M(－3，2)，将点P绕点M顺时针旋转90°得到点Q，请你直接写出点Q的坐标．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵△ABC是等腰直角三角形 　　∴AB＝BC　∠ABC＝90° 　　∵AD⊥l　CE⊥l 　　∴∠ADB＝∠BEC＝∠ABC＝90° 　　∵∠ADB＋∠DBA＋∠BAD＝180° 　　∵∠DBA＋∠ABC＋∠EBC＝180° 　　∴∠DAB＝∠EBC 　　∴△ADB≌△BEC(2分) 　　∴AD＝BE　DB＝EC 　　∵DE＝DB＋BE 　　∴DE＝AD＋C(2分) 　　(2)过G、H作y轴的垂线段G、K， 　　垂足为、(如下图) 　　∵G(4，4)，H(0，1) 　　∴G＝4， 　　O＝4　　HO＝1 　　∴H＝4－1＝3 　　根据(1)同理可得K＝H＝3 　　H＝G＝4(2分) 　　∴O＝H－HO＝4－1＝3 　　∵点K在第四象限 　　∴点K的坐标为(3，－3)(1分) 　　(3)点Q的坐标为(，)(3分)