题目内容
一只船以每小时20千米的速度向正东航行，起初船在A处看见一灯塔B在船的北偏东60°，2小时后，船在C处看见这个灯塔在船的北偏东45°，则灯塔B到船的航海线AC的距离是
54.6千米
54.6千米
．（结果保留三个有效数字）分析：过B作BD⊥AC于点D，本题中BD是Rt△CDB和Rt△ABD的共有直角边，那么可用BD来表示出CD和AD，再根据AC的长来求出BD．
解答：
解：设BD=x，由题意可知：∠BAD=30°，∠BCD=45°，AC=20×2=40千米，
在Rt△BCD中，∠BCD=45°得BD=CD=x，
则AD=（40+x）千米，
在Rt△ABD中，tan30°=
=
=
，
解得：x=20+20
≈54.6，
故灯塔B到船的航海线AC的距离是54.6千米，
故答案为：54.6千米．
解：设BD=x，由题意可知：∠BAD=30°，∠BCD=45°，AC=20×2=40千米，在Rt△BCD中，∠BCD=45°得BD=CD=x，
则AD=（40+x）千米，
在Rt△ABD中，tan30°=
| BD |
| AD |
| x |
| 40+x |
| ||
| 3 |
解得：x=20+20
| 3 |
故灯塔B到船的航海线AC的距离是54.6千米，
故答案为：54.6千米．
点评：此题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，两个直角三角形有公共的直角边时，利用好这条公共的直角边是解决此类问题的关键．
练习册系列答案
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如图，在港口M的南偏西60方向有一座小岛P，一船以每小时20千米的速度从港口M出发，沿正西方向行驶，半个小时后，这艘船在A处测得小岛在船的正南方向，那么小岛P与港口M相距
