Question

【题目】若从一个数的末位开始，两位一段，若这些数段的两位数之和是99的数，我们称这个数为“长久数”．例如542718，因为18+27+54=99，所以542718为“长久数”；又例如25146，因为46+51+2=99，所以25146也是“长久数”．

（1）请同学们任意写出两个“长久数”．

（2）若这个三位数是“长久数”，求a的值；

（注：表示个位数字为5，十位数字为a，百位数字为4）

（3）在（2）中的三位数的首位和个位与十位之间加上和为9的两个数字，让其成为一个五位数，该五位数仍是“长久数”，求这个五位数．

Answer 1

【答案】（1），（2）a=9（3）54945

【解析】

（1）根据“长久数”的定义即可写出；

（2）根据“长久数”的定义即可得到关于a的方程，即可求解；

（3）设加在三位数的首位数字为b，则加在个位与十位之间的数为（9-b），再根据“长久数”的定义列出方程即可求解.

（1）“长久数”为，

（2）若这个三位数是“长久数”，

则4+10a+5=99

解得a=9，

（3）设加在三位数的首位数字为b，则加在个位与十位之间的数为（9-b），

∴b+49+10(9-b)+5=99

解得b=5

∴这个五位数为54945