题目内容
【题目】《九章算术》记载“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问邑方有几何？”意思是：如图，点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点，ME⊥AD，NF⊥AB，EF过点A，且ME=30步，NF=750步，则正方形的边长为（ ）
A. 150步B. 200步C. 250步D. 300步
【答案】D
【解析】
根据题意，可知Rt△AEM∽Rt△FAN，从而可以得到对应边的比相等，从而可以求得正方形的边长．
解：设正方形的边长为x步，
∵点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点，
∴AM＝
AD，AN＝AB，
∴AM＝AN，
由题意可得，Rt△AEM∽Rt△FAN，
∴
，
即AM2＝30×750＝22500，
解得：AM＝150，
∴AD＝2AM＝300步；
故选：D．
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