Question

9．已知abc≠0，且$\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}$，求$\frac{3a+2b+c}{a-2b-3c}$的值．

Answer 1

分析 分类讨论：当a+b+c=0时，根据△，可得方程无解；当a+b+c≠0，根据等比性质，可得答案．

解答 解：当a+b+c=0时，即b=-a-c，
由$\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}$，得
c²=-a²-ac，
（$\frac{a}{c}$）²+$\frac{a}{c}$+1=0，
△=1-4＜0，
a，c无解；
（2）当a+b+c≠0时，有等比性质，得
$\frac{a}{b}$=$\frac{b}{c}$=$\frac{c}{a}$=$\frac{a+b+c}{b+c+a}$=1，
a=b=c．
$\frac{3a+2b+c}{a-2b-3c}$=$\frac{3a+2a+a}{a-2a-3a}$=-$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了比例的性质，分类讨论，以防遗漏，利用了等比性质是解题关键．