Question

20．已知y=x²+bx-3的图象经过点（1、0）．求：
（1）求这个函数的解析式；
（2）顶点坐标、对称轴方程；
（3）画出函数图象，求使y≤0的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法即可求得；
（2）把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标和对称轴方程即可；
（3）根据图象即可得出，当-3≤x≤1时，y≤0．

解答 解：（1）函数y=x²+bx-3的图象经过点（1、0），
∴1+b-3=0，解得b=2；
∴函数解析式为y=x²+2x-3．

（2）∵y=x²+2x-3=（x+1）²-4，
∴顶点坐标：（-1，-4），
对称轴为直线x=-1；

（3）如图，

当-3≤x≤1时，y≤0．

点评 主要考查了待定系数法求二次函数的解析式和函数图象的性质，主要利用了顶点式解析式求出顶点坐标和对称轴，会根据图象所在的位置关系求相关的变量的取值范围，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．