Question

9．如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 根据题意平移AB使A点与P点重合，进而得出，△QPB′是直角三角形，再利用tan∠QMB=tan∠P=$\frac{QB′}{PB′}$，进而求出答案．

解答 解：如图所示：平移AB使A点与P点重合，连接B′Q，
可得∠QMB=∠P，
∵PB′=2$\sqrt{2}$，PQ=2$\sqrt{10}$，B′Q=4$\sqrt{2}$，
∴PB′²+QB′²=PQ²，
∴△QPB′是直角三角形，
∴tan∠QMB=tan∠P=$\frac{QB′}{PB′}$=$\frac{4\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}$=2．
故选：D．

点评 此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系，正确得出△QPB′是直角三角形是解题关键．