Question

已知：3^m=4，3m-4n=

4

81

，则1999ⁿ的值为

 

．

Answer 1

分析：运用幂的除法法则，3^m-4n=

4

81

可化为3^m÷3⁴ⁿ=

4

81

，由已知3^m=4能求出3⁴ⁿ的值，进一步求出n的值，就能求出1999ⁿ的值．

解答：解：∵3^m-4n=

4

81

，
∴3^m÷3⁴ⁿ=

4

81

，
∴3^m=

4

81

×3⁴ⁿ，
又∵3^m=4，
∴4=

4

81

×3⁴ⁿ，
∴81=3⁴ⁿ=81ⁿ，
∴n=1，
∴1999ⁿ=1999¹=1999．

点评：本题考查了同底数幂的除法，根据题目的条件，先求出n，然后就能求出1999ⁿ的值．