Question

若关于的方程的两根互为倒数，则 .

 

Answer 1

-1．

【解析】

试题分析：设方程的两根分别为m与n，由m与n互为倒数得到mn=1，再由方程有解，得到根的判别式大于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围，然后利用根与系数的关系表示出两根之积，可得出关于a的方程，求出方程的解得到a的值即可．

试题解析：设已知方程的两根分别为m，n，

由题意得：m与n互为倒数，即mn=1，

由方程有解，得到△=b2-4ac=（a-1）2-4a2≥0，

解得：-1≤a≤，

又mn=a2，

∴a2=1，

解得：a=1（舍去）或a=-1，

则a=-1．

考点：根与系数的关系．