题目内容
8．为了节能环保，新建的阜益路上路灯都是太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，有甲、乙两经销商销售此产品．甲用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙一律按原价的80%销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元．（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）若政府投资120万元，最多能购买多少个太阳能路灯？
分析 （1）对甲，由于购买个数不同，售价也不同，因此需按购买个数分成三段由等量关系“所需金额=售价×购买个数”列出函数关系式；对乙，按等量关系“所需金额=售价×购买个数”列出函数关系式．
（2）分别计算投资额在甲乙商家各能购买的太阳能路灯的数量，比较得出最大值．
解答 解：（1）由题意可知，
当x≤100时，购买一个需5000元，故y1=5000x；
当x≥100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元，但售价不得低于3500元/个，
所以x≤$\frac{5000-3500}{10}$+100=250．
即100≤x≤250时，购买一个需5000-10（x-100）元，故y1=6000x-10x2；
当x＞250时，购买一个需3500元，故y1=3500x；
所以${y_1}=\left\{\begin{array}{l}5000x\\ 6000x-10{x^2}\\ 3500x\end{array}\right.$$\begin{array}{l}（0≤x≤100），\\（100＜x≤250），\\（x＞250）.\end{array}$y2=5000×80%x=4000x；
（2）当0＜x≤100时，y1=5000x≤500000＜1200000；
当100＜x≤250时，y1=6000x-10x2=-10（x-300）2+900000＜1200000；
所以，由3500x=1200000，解得$x=342\frac{6}{7}$；
由4000x=1200000，解得x=300．
故选择甲商家，最多能购买342个路灯．
点评 本题考查了二次函数的应用、分段函数关系式的列法，关键是从自变量的变化范围入手，同时考查了最值的求法，分段函数是中考中热点问题应重点掌握．
练习册系列答案
相关题目
15．某商场有一批苹果，卖出的苹果质量x（kg）与售价y（元）的关系如下表：
（1）写出售价y（元）与卖出质量x（kg）之间的关系式；
（2）该商场若卖出苹果50kg，售价为多少元？
| 质量x（kg） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| 售价y（元） | 2+0.1 | 4+0.2 | 6+0.3 | 8+0.4 | 10+0.5 | … |
（2）该商场若卖出苹果50kg，售价为多少元？
如图，已知A（-2，3）、B（-5，0）、C（-1，0）．
3．|-9|=（ ）
| A． | -9 | B． | -3 | C． | 3 | D． | 9 |
20．下列计算正确的是（ ）
| A． | （a3）2÷a5=a10 | B． | （a4）2÷a4=a2 | ||
| C． | （-5a2b3）•（-2a）=10a3b3 | D． | （-a3b）3÷$\frac{1}{2}{a^2}{b^2}=-2{a^4}$b |
已知：数a，b，c 在数轴上的对应点如右图所示，
18．列等式表示：比b的一半小7的数等于a与b的和．（ ）
| A． | $\frac{1}{2}（{b-7}）=a+b$ | B． | $\frac{b-7}{2}$=a+b | C． | $\frac{1}{2}$b+7=a+b | D． | $\frac{1}{2}$b-7=a+b |