Question

9．如图，平面坐标系中，AB交矩形ONCM于E、F，若$\frac{BE}{BF}$=$\frac{1}{m}$（m＞1），且双曲线y=$\frac{k}{x}$也过E、F两点，记S_△CEF=S₁，S_△OEF=S₂，用含m的代数式表示$\frac{{s}_{1}}{{s}_{2}}$．

Answer 1

分析 过点F作FG⊥y轴于点G，根据平行线证出三角形相似得出ME：MC的值，设出点C的坐标，表示出点E、F的坐标，结合三角形的面积公式找出S₁、S₂的值，二者相比即可得出结论．

解答 解：过点F作FG⊥y轴于点G，如图所示：
∵CM⊥y轴，FG⊥y轴，
∴CM∥FG，MC=FG，
∴△BME∽△BGF，
∴$\frac{ME}{MC}$=$\frac{ME}{GF}$=$\frac{BE}{BF}$=$\frac{1}{m}$，
设点C的坐标为（a，b），则E（$\frac{a}{m}$，b），F（a，$\frac{b}{m}$），
∴S₁=$\frac{1}{2}$×（a-$\frac{a}{m}$）•（b-$\frac{b}{m}$）=$\frac{（m-1）^{2}}{2{m}^{2}}$ab；
S₂=a•b-$\frac{1}{2}$•$\frac{ab}{m}$-$\frac{1}{2}$•$\frac{ab}{m}$-$\frac{（m-1）^{2}}{2{m}^{2}}$ab=$\frac{{m}^{2}-1}{2{m}^{2}}$ab．
∴$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{m-1}{m+1}$．

点评 此题主要考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的综合应用以及三角形面积求法，根据已知表示出E，F的点坐标是解题关键．