Question

【题目】点是边上的点，点是边的中点，平分的面积，若，，，则______.

Answer 1

【答案】

【解析】

如图，由点F是边BC的中点，EF平分△ABC的面积可得点E与点A重合，过点C作CD⊥AB，交BA延长线于D，连接AF，由∠BAC=120°可得∠DAC=60°，根据含30°角的直角三角形的性质可求出CD、AD的长，可得AD=AB，即可证明AF为△CDB的中位线，根据三角形中位线的性质即可得答案.

如图，过点C作CD⊥AB，交BA延长线于D，连接AF，

∵由点F是边BC的中点，EF平分△ABC的面积，

∴点E与点A重合，

∵∠BAC=120°，

∴∠DAC=180°-120°=60°，

∴∠DCA=30°，

∵AC=4，∠CDA=90°，

∴AD=AC=2，CD==2，

∵AB=2，

∴AD=AB，

∵F为BC中点，

∴AF是△CDB的中位线，

∴AF=CD=，即EF=.

故答案为：