Question

【题目】襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜．某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示：

有机蔬菜种类	进价（元/ ）	售价（元/ ）
甲		16
乙		18

（1）该超市购进甲种蔬菜10和乙种蔬菜5需要170元；购进甲种蔬菜6和乙种蔬菜10需要200元．求，的值；

（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20，且不大于70．实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完．求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额（元）与购进甲种蔬菜的数量（）之间的函数关系式，并写出的取值范围；

（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润额（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20%，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）的值是10，的值是14；（2）；（3）的最大值是1.8．

【解析】

（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得m、n的值；

（2）根据题意，利用分类讨论的方法可以求得y与x的函数关系式；

（3）根据（2）中的条件，可以求得y的最大值，然后再根据题意，即可得到关于a的不等式，即可求得a的最大值，本题得以解决．

（1）由题意可得，

，解得，，

答：的值是10，的值是14；

（2）当时，

当时，

由上可得，；

（3）当时，，则当时，取得最大值，此时，

当时，，则，

由上可得，当时，取得最大值，此时，

∵在（2）的条件下，超市在获得的利润额（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，且要保证捐款后的盈利率不低于20%，

∴，

解得，，

即的最大值是1.8．